[script p]6/mmm 6/mmm Hexagonal
No. 73 [script p]6/m2/m2/m Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x/2

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(5)  6-   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  6+   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)
(13)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(16)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(19)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(20)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(21)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)
(22)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(23)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(24)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
24 l 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz(4) -x-yz
(5) y-x + yz(6) x - yxz(7) yx-z(8) x - y-y-z
(9) -x-x + y-z(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z(16) xy-z
(17) -yx - y-z(18) -x + y-x-z(19) -y-xz(20) -x + yyz
(21) xx - yz(22) yxz(23) x - y-yz(24) -x-x + yz
no conditions
  Special: no extra conditions
12 k  m . . 
xy1/2-yx - y1/2-x + y-x1/2-x-y1/2y-x + y1/2x - yx1/2
yx1/2x - y-y1/2-x-x + y1/2-y-x1/2-x + yy1/2xx - y1/2
12 j  m . . 
xy, 0-yx - y, 0-x + y-x, 0-x-y, 0y-x + y, 0x - yx, 0
yx, 0x - y-y, 0-x-x + y, 0-y-x, 0-x + yy, 0xx - y, 0
12 i  . m . 
x, 2xz-(2x), -xzx-xz-x, -(2x), z2xxz-xxz
2xx-z-x, -(2x), -z-xx-z-(2x), -x-zx, 2x-zx-x-z
12 h  . . m 
x, 0, z0, xz-x-xz-x, 0, z0, -xzxxz
0, x-zx, 0, -z-x-x-z0, -x-z-x, 0, -zxx-z
6 g  m m 2 
x, 2x1/2-(2x), -x1/2x-x1/2-x, -(2x), 1/22xx1/2-xx1/2
6 f  m m 2 
x, 2x, 0-(2x), -x, 0x-x, 0-x, -(2x), 02xx, 0-xx, 0
6 e  m 2 m 
x, 0, 1/20, x1/2-x-x1/2-x, 0, 1/20, -x1/2xx1/2
6 d  m 2 m 
x, 0, 00, x, 0-x-x, 0-x, 0, 00, -x, 0xx, 0
2 c  6 m m 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  6/m m m 
0, 0, 1/2
1 a  6/m m m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-62m ([script p]-6m2, 71)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]-6m2 (71)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]6mm (68)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]622 (62)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]6/m11 ([script p]6/m, 60)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-3m1 ([script p]-31m, 51)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [2] [script p]-31m (51)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mmm ([script p]mmm, 20)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIb[2] [script p]63/mmc (c' = 2c) (75); [2] [script p]63/mcm (c' = 2c) ([script p]63/mmc, 75); [2] [script p]6/mcc (c' = 2c) (74)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]6/mmm (c' = 2c) (73)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
IInone








































to end of page
to top of page