[script p]6/mcc 6/mmm Hexagonal
No. 74 [script p]6/m2/c2/c Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/m) at 6/mcc

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(5)  6-   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  6+   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx1/4
      (2xy | 0, 0, 1/2)
(8)  2   x, 0, 1/4
      (2x | 0, 0, 1/2)
(9)  2   0, y1/4
      (2y | 0, 0, 1/2)
(10)  2   x-x1/4
      (23 | 0, 0, 1/2)
(11)  2   x, 2x1/4
      (22 | 0, 0, 1/2)
(12)  2   2xx1/4
      (21 | 0, 0, 1/2)
(13)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(16)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(19)  c   x-xz
      (mxy | 0, 0, 1/2)
(20)  c   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 1/2)
(21)  c   2xxz
      (my | 0, 0, 1/2)
(22)  c   xxz
      (m3 | 0, 0, 1/2)
(23)  c   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 1/2)
(24)  c   0, yz
      (m1 | 0, 0, 1/2)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
24 g 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz(5) y-x + yz(6) x - yxz
(7) yx-z + 1/2(8) x - y-y-z + 1/2(9) -x-x + y-z + 1/2
(10) -y-x-z + 1/2(11) -x + yy-z + 1/2(12) xx - y-z + 1/2
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z(17) -yx - y-z(18) -x + y-x-z
(19) -y-xz + 1/2(20) -x + yyz + 1/2(21) xx - yz + 1/2
(22) yxz + 1/2(23) x - y-yz + 1/2(24) -x-x + yz + 1/2
l: l = 2n
  Special: no extra conditions
12 f  m . . 
xy, 0-yx - y, 0-x + y-x, 0-x-y, 0y-x + y, 0x - yx, 0
yx1/2x - y-y1/2-x-x + y1/2-y-x1/2-x + yy1/2xx - y1/2
12 e  . . 2 
x, 2x1/4-(2x), -x1/4x-x1/4-x, -(2x), 1/42xx1/4-xx1/4
2xx3/4-x, -(2x), 3/4-xx3/4-(2x), -x3/4x, 2x3/4x-x3/4
12 d  . 2 . 
x, 0, 1/40, x1/4-x-x1/4-x, 0, 1/40, -x1/4xx1/4
-x, 0, 3/40, -x3/4xx3/4x, 0, 3/40, x3/4-x-x3/4
4 c  6 . . 
0, 0, z0, 0, -z + 1/20, 0, -z0, 0, z + 1/2
2 b  6/m . . 
0, 0, 00, 0, 1/2
2 a  6 2 2 
0, 0, 1/40, 0, 3/4

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-62c ([script p]-6c2, 72)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]-6c2 (72)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]6cc (69)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]622 (62)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]6/m11 ([script p]6/m, 60)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-3c1 ([script p]-31c, 52)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [2] [script p]-31c (52)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [3] [script p]mcc ([script p]ccm, 21)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mcc ([script p]ccm, 21)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mcc ([script p]ccm, 21)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[3] [script p]6/mcc (c' = 3c) (74)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[2] [script p]6/mmm (c' = 1/2c) (73)








































to end of page
to top of page