[script p]63/mmc 6/mmm Hexagonal
No. 75 [script p]63/m2/m2/c Patterson symmetry [script p]6/mmm
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-3m1) at -32/mc

Asymmetric unit y ≤ x/2; -x ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2 (1/2)   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 1/2)
(5)  6- (1/2)   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 1/2)
(6)  6+ (1/2)   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 1/2)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x1/4
      (23 | 0, 0, 1/2)
(11)  2   x, 2x1/4
      (22 | 0, 0, 1/2)
(12)  2   2xx1/4
      (21 | 0, 0, 1/2)
(13)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(16)  m   xy1/4
      (mz | 0, 0, 1/2)
(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-6z-1 | 0, 0, 1/2)
(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-6z | 0, 0, 1/2)
(19)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(20)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(21)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)
(22)  c   xxz
      (m3 | 0, 0, 1/2)
(23)  c   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 1/2)
(24)  c   0, yz
      (m1 | 0, 0, 1/2)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
24 h 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz + 1/2(5) y-x + yz + 1/2(6) x - yxz + 1/2
(7) yx-z(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z
(10) -y-x-z + 1/2(11) -x + yy-z + 1/2(12) xx - y-z + 1/2
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z + 1/2(17) -yx - y-z + 1/2(18) -x + y-x-z + 1/2
(19) -y-xz(20) -x + yyz(21) xx - yz
(22) yxz + 1/2(23) x - y-yz + 1/2(24) -x-x + yz + 1/2
l: l = 2n
  Special: no extra conditions
12 g  . m . 
x, 2xz-(2x), -xzx-xz-x, -(2x), z + 1/22xxz + 1/2-xxz + 1/2
2xx-z-x, -(2x), -z-xx-z-(2x), -x-z + 1/2x, 2x-z + 1/2x-x-z + 1/2
12 f  m . . 
xy1/4-yx - y1/4-x + y-x1/4-x-y3/4y-x + y3/4x - yx3/4
yx3/4x - y-y3/4-x-x + y3/4-y-x1/4-x + yy1/4xx - y1/4
12 e  . 2 . 
x, 0, 00, x, 0-x-x, 0-x, 0, 1/20, -x1/2xx1/2
-x, 0, 00, -x, 0xx, 0x, 0, 1/20, x1/2-x-x1/2
6 d  m m 2 
x, 2x1/4-(2x), -x1/4x-x1/4-x, -(2x), 3/42xx3/4-xx3/4
4 c  3 m . 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z0, 0, -z + 1/2
2 b  -6 m 2 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  -3 m . 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mg
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-62c ([script p]-6c2, 72)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]-6m2 (71)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]63mc (70)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]6322 (65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]63/m11 ([script p]63/m, 61)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-31c (52)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [2] [script p]-3m1 ([script p]-31m, 51)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mmc ([script p]mcm, 22)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[3] [script p]63/mmc (c' = 3c) (75)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[2] [script p]6/mmm (c' = 1/2c) (73)
[script p]63/mcm 6/mmm Hexagonal
No. 75 [script p]63/m2/c2/m Patterson symmetry [script p]6/mmm
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-31m) at -3c2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2 (1/2)   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 1/2)
(5)  6- (1/2)   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 1/2)
(6)  6+ (1/2)   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 1/2)
(7)  2   xx1/4
      (2xy | 0, 0, 1/2)
(8)  2   x, 0, 1/4
      (2x | 0, 0, 1/2)
(9)  2   0, y1/4
      (2y | 0, 0, 1/2)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)
(13)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(16)  m   xy1/4
      (mz | 0, 0, 1/2)
(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-6z-1 | 0, 0, 1/2)
(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-6z | 0, 0, 1/2)
(19)  c   x-xz
      (mxy | 0, 0, 1/2)
(20)  c   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 1/2)
(21)  c   2xxz
      (my | 0, 0, 1/2)
(22)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(23)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(24)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
24 h 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz + 1/2(5) y-x + yz + 1/2(6) x - yxz + 1/2
(7) yx-z + 1/2(8) x - y-y-z + 1/2(9) -x-x + y-z + 1/2
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z + 1/2(17) -yx - y-z + 1/2(18) -x + y-x-z + 1/2
(19) -y-xz + 1/2(20) -x + yyz + 1/2(21) xx - yz + 1/2
(22) yxz(23) x - y-yz(24) -x-x + yz
l: l = 2n
  Special: no extra conditions
12 g  . . m 
x, 0, z0, xz-x-xz-x, 0, z + 1/20, -xz + 1/2xxz + 1/2
0, x-z + 1/2x, 0, -z + 1/2-x-x-z + 1/20, -x-z-x, 0, -zxx-z
12 f  m . . 
xy1/4-yx - y1/4-x + y-x1/4-x-y3/4y-x + y3/4x - yx3/4
yx1/4x - y-y1/4-x-x + y1/4-y-x3/4-x + yy3/4xx - y3/4
12 e  . . 2 
x, 2x, 0-(2x), -x, 0x-x, 0-x, -(2x), 1/22xx1/2-xx1/2
-x, -(2x), 02xx, 0-xx, 0x, 2x1/2-(2x), -x1/2x-x1/2
6 d  m 2 m 
x, 0, 1/40, x1/4-x-x1/4-x, 0, 3/40, -x3/4xx3/4
4 c  3 . m 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/20, 0, -z
2 b  -3 . m 
0, 0, 00, 0, 1/2
2 a  -6 2 m 
0, 0, 1/40, 0, 3/4

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mg
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-6c2 (72)1; 2; 3; 10; 11; 12; 16; 17; 18; 19; 20; 21
 [2] [script p]-62m ([script p]-6m2, 71)1; 2; 3; 7; 8; 9; 16; 17; 18; 22; 23; 24
 [2] [script p]63cm ([script p]63mc, 70)1; 2; 3; 4; 5; 6; 19; 20; 21; 22; 23; 24
 [2] [script p]6322 (65)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]63/m11 ([script p]63/m, 61)1; 2; 3; 4; 5; 6; 13; 14; 15; 16; 17; 18
 [2] [script p]-3c1 ([script p]-31c, 52)1; 2; 3; 7; 8; 9; 13; 14; 15; 19; 20; 21
 [2] [script p]-31m (51)1; 2; 3; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 22; 23; 24
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 8; 11; 13; 16; 20; 23
 [3] [script p]mcm ([script p]mcm, 22)1; 4; 9; 12; 13; 16; 21; 24
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[3] [script p]63/mcm (c' = 3c) ([script p]63/mmc, 75)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[2] [script p]6/mmm (c' = 1/2c) (73)








































to end of page
to top of page