pmmm mmm Orthorhombic/Rectangular
No. 37 p2/m2/m2/m Patterson symmetry pmmm

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(4)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(5)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(6)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(7)  m   x, 0, z
      (my | 0, 0, 0)
(8)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
8 r 1
(1) xyz (2) -x-yz (3) -xy-z (4) x-y-z
(5) -x-y-z (6) xy-z (7) x-yz (8) -xyz
no conditions
    Special: no extra conditions
4 q  . . m 
xy, 0 -x-y, 0 -xy, 0 x-y, 0
4 p  . m . 
x1/2z -x1/2z -x1/2-z x1/2-z
4 o  . m . 
x, 0, z -x, 0, z -x, 0, -z x, 0, -z
4 n  m . . 
1/2yz 1/2-yz 1/2y-z 1/2-y-z
4 m  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-z
2 l  m m 2 
1/21/2z 1/21/2-z
2 k  m m 2 
1/2, 0, z 1/2, 0, -z
2 j  m m 2 
0, 1/2z 0, 1/2-z
2 i  m m 2 
0, 0, z 0, 0, -z
2 h  m 2 m 
1/2y, 0 1/2-y, 0
2 g  m 2 m 
0, y, 0 0, -y, 0
2 f  2 m m 
x1/2, 0 -x1/2, 0
2 e  2 m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0
1 d  m m m 
1/21/2, 0
1 c  m m m 
0, 1/2, 0
1 b  m m m 
1/2, 0, 0
1 a  m m m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = b   
Origin at x, 0, 0
Along [010]   [script p]2mm
a' = a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] pm2m (27) 1; 3; 6; 8
  [2] p2mm (pm2m, 27) 1; 4; 6; 7
  [2] pmm2 (23) 1; 2; 7; 8
  [2] p222 (19) 1; 2; 3; 4
  [2] p12/m1 (p2/m11, 14) 1; 3; 5; 7
  [2] p2/m11 (14) 1; 4; 5; 8
  [2] p112/m (6) 1; 2; 5; 6
IIa none
IIb [2] cmme (a' = 2ab' = 2b) (48); [2] cmmm (a' = 2ab' = 2b) (47); [2] pmma (a' = 2a) (41); [2] pmmb (b' = 2b) (pmma, 41); [2] pmam (a' = 2a) (40); [2] pbmm (b' = 2b) (pmam, 40); [2] pmaa (a' = 2a) (38); [2] pbmb (b' = 2b) (pmaa, 38)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [2] pmmm (a' = 2a or b' = 2b) (37)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p4/mmm (61)
II [2] cmmm (47)








































to end of page
to top of page