cmmm mmm Orthorhombic/Rectangular
No. 47 c2/m2/m2/m Patterson symmetry cmmm

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(4)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(5)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(6)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(7)  m   x, 0, z
      (my | 0, 0, 0)
(8)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t (1/21/2, 0)  
      (1 | 1/21/2, 0)
(2)  2   1/41/4z
      (2z | 1/21/2, 0)
(3)  2 (0, 1/2, 0)   1/4y, 0
      (2y | 1/21/2, 0)
(4)  2 (1/2, 0, 0)   x1/4, 0
      (2x | 1/21/2, 0)
(5)  -1   1/41/4, 0
      (-1 | 1/21/2, 0)
(6)  n (1/21/2, 0)   xy, 0
      (mz | 1/21/2, 0)
(7)  a   x1/4z
      (my | 1/21/2, 0)
(8)  b   1/4yz
      (mx | 1/21/2, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(1/21/2, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  (0, 0, 0)+  (1/21/2, 0)+   General:
16 l 1
(1) xyz (2) -x-yz (3) -xy-z (4) x-y-z
(5) -x-y-z (6) xy-z (7) x-yz (8) -xyz
hk: h + k = 2n
h0: h = 2n
0k: k = 2n
    Special: as above, plus
8 k  . . m 
xy, 0 -x-y, 0 -xy, 0 x-y, 0
no extra conditions
8 j  . m . 
x, 0, z -x, 0, z -x, 0, -z x, 0, -z
no extra conditions
8 i  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-z
no extra conditions
8 h  . . 2 
1/41/4z 3/41/4-z 3/43/4-z 1/43/4z
hk: h = 2n
4 g  m m 2 
0, 1/2z 0, 1/2-z    
no extra conditions
4 f  m m 2 
0, 0, z 0, 0, -z    
no extra conditions
4 e  m 2 m 
0, y, 0 0, -y, 0    
no extra conditions
4 d  2 m m 
x, 0, 0 -x, 0, 0    
no extra conditions
4 c  . . 2/m 
1/41/4, 0 3/41/4, 0    
hk: h = 2n
2 b  m m m 
1/2, 0, 0  
no extra conditions
2 a  m m m 
0, 0, 0  
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x, 0, 0
Along [010]   [script p]2mm
a' = 1/2a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] cm2m (35) (1; 3; 6; 8)+
  [2] c2mm (cm2m, 35) (1; 4; 6; 7)+
  [2] cmm2 (26) (1; 2; 7; 8)+
  [2] c222 (22) (1; 2; 3; 4)+
  [2] c12/m1 (c2/m11, 18) (1; 3; 5; 7)+
  [2] c2/m11 (18) (1; 4; 5; 8)+
  [2] c112/m (p112/m, 6) (1; 2; 5; 6)+
IIa [2] pmmn (46) 1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/21/2, 0)
  [2] pbam (44) 1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pbmn (pman, 42) 1; 3; 5; 7; (2; 4; 6; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pman (42) 1; 4; 5; 8; (2; 3; 6; 7) + (1/21/2, 0)
  [2] pmam (40) 1; 3; 6; 8; (2; 4; 5; 7) + (1/21/2, 0)
  [2] pbmm (pmam, 40) 1; 4; 6; 7; (2; 3; 5; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pban (39) 1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pmmm (37) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [3] cmmm (a' = 3a or b' = 3b) (47)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p4/mmm (61); [2] p4/mbm (63); [3] p6/mmm (80)
II [2] pmmm (a' = 1/2ab' = 1/2b) (37)








































to end of page
to top of page