cmme mmm Orthorhombic/Rectangular
No. 48 c2/m2/m2/e Patterson symmetry cmmm

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at 2/m21/ae

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 1/4z
      (2z | 0, 1/2, 0)
(3)  2 (0, 1/2, 0)   0, y, 0
      (2y | 0, 1/2, 0)
(4)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(5)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(6)  b   xy, 0
      (mz | 0, 1/2, 0)
(7)  m   x1/4z
      (my | 0, 1/2, 0)
(8)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t (1/21/2, 0)  
      (1 | 1/21/2, 0)
(2)  2   1/4, 0, z
      (2z | 1/2, 0, 0)
(3)  2   1/4y, 0
      (2y | 1/2, 0, 0)
(4)  2 (1/2, 0, 0)   x1/4, 0
      (2x | 1/21/2, 0)
(5)  -1   1/41/4, 0
      (-1 | 1/21/2, 0)
(6)  a   xy, 0
      (mz | 1/2, 0, 0)
(7)  a   x, 0, z
      (my | 1/2, 0, 0)
(8)  b   1/4yz
      (mx | 1/21/2, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(1/21/2, 0); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  (0, 0, 0)+  (1/21/2, 0)+   General:
16 j 1
(1) xyz (2) -x-y + 1/2z (3) -xy + 1/2-z (4) x-y-z
(5) -x-y-z (6) xy + 1/2-z (7) x-y + 1/2z (8) -xyz
hk: hk = 2n
h0: h = 2n
0k: k = 2n
    Special: no extra conditions
8 i  . m . 
x1/4z -x1/4z -x3/4-z x3/4-z
8 h  m . . 
0, yz 0, -y + 1/2z 0, y + 1/2-z 0, -y-z
8 g  . . 2 
1/4, 0, z 3/41/2-z 3/4, 0, -z 1/41/2z
8 f  . 2 . 
1/4y, 0 3/4-y + 1/2, 0 3/4-y, 0 1/4y + 1/2, 0
8 e  2 . . 
x, 0, 0 -x1/2, 0 -x, 0, 0 x1/2, 0
4 d  m m 2 
0, 1/4z 0, 3/4-z    
4 c  . 2/m . 
1/41/4, 0 3/41/4, 0    
4 b  2/m . . 
0, 0, 0 0, 1/2, 0    
4 a  2 2 2 
1/4, 0, 0 3/4, 0, 0    

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x, 0, 0
Along [010]   [script p]2mm
a' = 1/2a   
Origin at 0, y, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] cm2e (36) (1; 3; 6; 8)+
  [2] c2me (cm2e, 36) (1; 4; 6; 7)+
  [2] cmm2 (26) (1; 2; 7; 8)+
  [2] c222 (22) (1; 2; 3; 4)+
  [2] c12/m1 (c2/m11, 18) (1; 3; 5; 7)+
  [2] c2/m11 (18) (1; 4; 5; 8)+
  [2] c112/b (p112/a, 7) (1; 2; 5; 6)+
IIa [2] pbma (45) 1; 3; 5; 7; (2; 4; 6; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pmab (pbma, 45) 1; 3; 6; 8; (2; 4; 5; 7) + (1/21/2, 0)
  [2] pbaa (43) 1; 2; 3; 4; (5; 6; 7; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pbab (pbaa, 43) 1; 2; 5; 6; (3; 4; 7; 8) + (1/21/2, 0)
  [2] pmmb (pmma, 41) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] pmma (41) 1; 2; 7; 8; (3; 4; 5; 6) + (1/21/2, 0)
  [2] pmaa (38) 1; 4; 5; 8; (2; 3; 6; 7) + (1/21/2, 0)
  [2] pbmb (pmaa, 38) 1; 4; 6; 7; (2; 3; 5; 8) + (1/21/2, 0)
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [3] cmme (a' = 3a or b' = 3b) (48)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p4/nbm (62); [2] p4/nmm (64)
II [2] pmmm (a' = 1/2ab' = 1/2b) (37)








































to end of page
to top of page