p4/mmm 4/mmm Tetragonal/Square
No. 61 p4/m2/m2/m Patterson symmetry p4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2x ≤ y; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  4+   0, 0, z
      (4z | 0, 0, 0)
(4)  4-   0, 0, z
      (4z-1 | 0, 0, 0)
(5)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(6)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x-x, 0
      (2-xy | 0, 0, 0)
(9)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z | 0, 0, 0)
(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z-1 | 0, 0, 0)
(13)  m   x, 0, z
      (my | 0, 0, 0)
(14)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)
(15)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(16)  m   xxz
      (m-xy | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
16 n 1
(1) xyz (2) -x-yz (3) -yxz (4) y-xz
(5) -xy-z (6) x-y-z (7) yx-z (8) -y-x-z
(9) -x-y-z (10) xy-z (11) y-x-z (12) -yx-z
(13) x-yz (14) -xyz (15) -y-xz (16) yxz
no conditions
    Special:
8 m  . m . 
x1/2z -x1/2z 1/2xz 1/2-xz
-x1/2-z x1/2-z 1/2x-z 1/2-x-z
no extra conditions
8 l  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, xz 0, -xz
-x, 0, -z x, 0, -z 0, x-z 0, -x-z
no extra conditions
8 k  . . m 
xxz -x-xz -xxz x-xz
-xx-z x-x-z xx-z -x-x-z
no extra conditions
8 j  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -yx, 0 y-x, 0
-xy, 0 x-y, 0 yx, 0 -y-x, 0
no extra conditions
4 i  m 2m . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 1/2x, 0 1/2-x, 0
no extra conditions
4 h  m 2m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 g  m . 2m 
xx, 0 -x-x, 0 -xx, 0 x-x, 0
no extra conditions
4 f  2 mm . 
0, 1/2z 1/2, 0, z 0, 1/2-z 1/2, 0, -z
hk: h + k = 2n
2 e  4 m m 
1/21/2z 1/21/2-z
no extra conditions
2 d  4 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 c  m mm . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hk: h + k = 2n
1 b  4/m m m 
1/21/2, 0
no extra conditions
1 a  4/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = b   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at xx, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p-4m2 (59) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-42m (57) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4mm (55) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p422 (53) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/m11 (p4/m, 51) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/m12/m (cmmm, 47) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/m2/m1 (pmmm, 37) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb [2] c4/amm (a' = 2ab' = 2b) (p4/nmm, 64); [2] c4/mmd (a' = 2ab' = 2b) (p4/mbm, 63); [2] c4/amd (a' = 2ab' = 2b) (p4/nbm, 62)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [2] c4/mmm (a' = 2ab' = 2b) (p4/mmm, 61)

Minimal non-isotypic supergroups


I none
II none








































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