p4/mbm 4/mmm Tetragonal/Square
No. 63 p4/m21/b2/m Patterson symmetry p4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m) at 4/m121/g

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; y ≤ 1/2 - x; 0 ≤ z

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  4+   0, 0, z
      (4z | 0, 0, 0)
(4)  4-   0, 0, z
      (4z-1 | 0, 0, 0)
(5)  2 (0, 1/2, 0)   1/4y, 0
      (2y | 1/21/2, 0)
(6)  2 (1/2, 0, 0)   x1/4, 0
      (2x | 1/21/2, 0)
(7)  2 (1/21/2, 0)   xx, 0
      (2xy | 1/21/2, 0)
(8)  2   x-x+1/2, 0
      (2-xy | 1/21/2, 0)
(9)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z | 0, 0, 0)
(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z-1 | 0, 0, 0)
(13)  a   x1/4z
      (my | 1/21/2, 0)
(14)  b   1/4yz
      (mx | 1/21/2, 0)
(15)  m   x+1/2-xz
      (mxy | 1/21/2, 0)
(16)  g (1/21/2, 0)   xxz
      (m-xy | 1/21/2, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
16 h 1
(1) xyz (2) -x-yz (3) -yxz (4) y-xz
(5) -x + 1/2y + 1/2-z (6) x + 1/2-y + 1/2-z (7) y + 1/2x + 1/2-z (8) -y + 1/2-x + 1/2-z
(9) -x-y-z (10) xy-z (11) y-x-z (12) -yx-z
(13) x + 1/2-y + 1/2z (14) -x + 1/2y + 1/2z (15) -y + 1/2-x + 1/2z (16) y + 1/2x + 1/2z
h0: h = 2n
0k: k = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . . m 
xx + 1/2z -x-x + 1/2z -x + 1/2xz x + 1/2-xz
-x + 1/2x-z x + 1/2-x-z xx + 1/2-z -x-x + 1/2-z
no extra conditions
8 f  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -yx, 0 y-x, 0
-x + 1/2y + 1/2, 0 x + 1/2-y + 1/2, 0 y + 1/2x + 1/2, 0 -y + 1/2-x + 1/2, 0
no extra conditions
4 e  m . 2m 
xx + 1/2, 0 -x-x + 1/2, 0 -x + 1/2x, 0 x + 1/2-x, 0
no extra conditions
4 d  2 . mm 
0, 1/2z 1/2, 0, z 1/2, 0, -z 0, 1/2-z
hk: h + k = 2n
4 c  4 . . 
0, 0, z 1/21/2-z 0, 0, -z 1/21/2z
hk: h + k = 2n
2 b  m . mm 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hk: h + k = 2n
2 a  4/m . . 
0, 0, 0 1/21/2, 0
hk: h + k = 2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2(-a + b)   
Origin at xx, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p-4b2 (60) 1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
  [2] p-421m (58) 1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
  [2] p4bm (56) 1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
  [2] p4212 (54) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
  [2] p4/m11 (p4/m, 51) 1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
  [2] p2/m12/m (cmmm, 47) 1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
  [2] p2/m21/b1 (pbam, 44) 1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [9] p4/mbm (a' = 3ab' = 3b) (63)

Minimal non-isotypic supergroups


I none
II [2] c4/mmm (p4/mmm, 61)








































to end of page
to top of page