p-31m -31m Trigonal/Hexagonal
No. 71 p-312/m Patterson symmetry p-31m

symmetry group diagram

Origin at centre (-31m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - xx); 0 ≤ z
Vertices
0, 0   1/2, 0   2/31/3   1/21/2  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(5)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(6)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)
(7)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(12)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
12 h 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) -y-x-z (5) -x + yy-z (6) xx - y-z
(7) -x-y-z (8) y-x + y-z (9) x - yx-z
(10) yxz (11) x - y-yz (12) -x-x + yz
no conditions
    Special: no extra conditions
6 g  . . m 
x, 0, z 0, xz -x-xz 0, -x-z -x, 0, -z xx-z
6 f  . . 2 
x-x, 0 x, 2x, 0 -(2x), -x, 0 -xx, 0 -x, -(2x), 0 2xx, 0
4 e  3 . . 
1/32/3z 1/32/3-z 2/31/3-z 2/31/3z
3 d  . . 2/m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
2 c  3 . m 
0, 0, z 0, 0, -z
2 b  3 . 2 
1/32/3, 0 2/31/3, 0
1 a  -3 . m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]211
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p31m (70) 1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] p312 (67) 1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] p-311 (p-3, 66) 1; 2; 3; 7; 8; 9
  [3] p112/m (c2/m11, 18) 1; 4; 7; 10
  [3] p112/m (c2/m11, 18) 1; 5; 7; 11
  [3] p112/m (c2/m11, 18) 1; 6; 7; 12
IIa none
IIb [3] h-31m (a' = 3ab' = 3b) (p-3m1, 72)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [4] p-31m (a' = 2ab' = 2b) (71)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/mmm (80)
II [2] h-31m (p-3m1, 72)








































to end of page
to top of page