p-3m1 -3m1 Trigonal/Hexagonal
No. 72 p-32/m1 Patterson symmetry p-3m1

symmetry group diagram

Origin at centre (-3m1)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/3; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ x/2
Vertices
0, 0   1/2, 0   2/31/3  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(5)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(6)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(7)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(12)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
12 g 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) yx-z (5) x - y-y-z (6) -x-x + y-z
(7) -x-y-z (8) y-x + y-z (9) x - yx-z
(10) -y-xz (11) -x + yyz (12) xx - yz
no conditions
    Special: no extra conditions
6 f  . m . 
x-xz x, 2xz -(2x), -xz -xx-z 2xx-z -x, -(2x), -z
6 e  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0 xx, 0
3 d  . 2/m . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
2 c  3 m . 
1/32/3z 2/31/3-z
2 b  3 m . 
0, 0, z 0, 0, -z
1 a  -3 m . 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]211
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p3m1 (69) 1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] p321 (68) 1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] p-311 (p-3, 66) 1; 2; 3; 7; 8; 9
  [3] p12/m1 (c2/m11, 18) 1; 4; 7; 10
  [3] p12/m1 (c2/m11, 18) 1; 5; 7; 11
  [3] p12/m1 (c2/m11, 18) 1; 6; 7; 12
IIa none
IIb [3] h-3m1 (a' = 3ab' = 3b) (p-31m, 71)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [4] p-3m1 (a' = 2ab' = 2b) (72)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/mmm (80)
II [2] h-3m1 (p-31m, 71)








































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