p-6 -6 Hexagonal/Hexagonal
No. 74 p-6 Patterson symmetry p6/m

symmetry group diagram

Origin at -6

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2); 0 ≤ z
Vertices
0, 0   1/2, 0   2/31/3   1/32/3   0, 1/2  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
6 h 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) xy-z (5) -yx - y-z (6) -x + y-x-z
no conditions
    Special: no extra conditions
3 g  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0
2 f  3 . . 
2/31/3z 2/31/3-z
2 e  3 . . 
1/32/3z 1/32/3-z
2 d  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
1 c  -6 . . 
2/31/3, 0
1 b  -6 . . 
1/32/3, 0
1 a  -6 . . 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p3
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]11m
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]11m
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p3 (65) 1; 2; 3
  [3] pm11 (p11m, 4) 1; 4
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [3] h-6 (a' = 3ab' = 3b) (p-6, 74)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/m (75); [2] p-6m2 (78); [2] p-62m (79)
II none








































to end of page
to top of page