p622 622 Hexagonal/Hexagonal
No. 76 p622 Patterson symmetry p6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 622

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - xx); 0 ≤ z
Vertices
0, 0   1/2, 0   2/31/3   1/21/2  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(5)  6-   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  6+   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
12 i 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) -x-yz (5) y-x + yz (6) x - yxz
(7) yx-z (8) x - y-y-z (9) -x-x + y-z
(10) -y-x-z (11) -x + yy-z (12) xx - y-z
no conditions
    Special: no extra conditions
6 h  . . 2 
x-x, 0 x, 2x, 0 -(2x), -x, 0 -xx, 0 -x, -(2x), 0 2xx, 0
6 g  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0 xx, 0
6 f  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2z 1/21/2z 0, 1/2-z 1/2, 0, -z 1/21/2-z
4 e  3 . . 
1/32/3z 2/31/3z 2/31/3-z 1/32/3-z
3 d  2 2 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
2 c  6 . . 
0, 0, z 0, 0, -z
2 b  3 . 2 
1/32/3, 0 2/31/3, 0
1 a  6 2 2 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p611 (p6, 73) 1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] p321 (68) 1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] p312 (67) 1; 2; 3; 10; 11; 12
  [3] p222 (c222, 22) 1; 4; 7; 10
  [3] p222 (c222, 22) 1; 4; 8; 11
  [3] p222 (c222, 22) 1; 4; 9; 12
IIa none
IIb none

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [3] h622 (a' = 3ab' = 3b) (p622, 76)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/mmm (80)
II none








































to end of page
to top of page