p-6m2 -6m2 Hexagonal/Hexagonal
No. 78 p-6m2 Patterson symmetry p6/mmm

symmetry group diagram

Origin at -6m2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; x ≤ 2y; y ≤ min(1 - x, 2x); 0 ≤ z
Vertices
0, 0   2/31/3   1/32/3  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(7)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(8)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(9)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
12 j 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) xy-z (5) -yx - y-z (6) -x + y-x-z
(7) -y-xz (8) -x + yyz (9) xx - yz
(10) -y-x-z (11) -x + yy-z (12) xx - y-z
no conditions
    Special: no extra conditions
6 i  . m . 
x-xz x, 2xz -(2x), -xz x-x-z x, 2x-z -(2x), -x-z
6 h  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0 -y-x, 0 -x + yy, 0 xx - y, 0
3 g  m m 2 
x-x, 0 x, 2x, 0 -(2x), -x, 0
2 f  3 m . 
2/31/3z 2/31/3-z
2 e  3 m . 
1/32/3z 1/32/3-z
2 d  3 m . 
0, 0, z 0, 0, -z
1 c  -6 m 2 
2/31/3, 0
1 b  -6 m 2 
1/32/3, 0
1 a  -6 m 2 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]11m
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p-611 (p-6, 74) 1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] p3m1 (69) 1; 2; 3; 7; 8; 9
  [2] p312 (67) 1; 2; 3; 10; 11; 12
  [3] pmm2 (cm2m, 35) 1; 4; 7; 10
  [3] pmm2 (cm2m, 35) 1; 4; 8; 11
  [3] pmm2 (cm2m, 35) 1; 4; 9; 12
IIa none
IIb [3] h-6m2 (a' = 3ab' = 3b) (p-62m, 79)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [4] p-6m2 (a' = 2ab' = 2b) (78)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/mmm (80)
II [2] h-6m2 (p-62m, 79)








































to end of page
to top of page