p-62m -62m Hexagonal/Hexagonal
No. 79 p-62m Patterson symmetry p6/mmm

symmetry group diagram

Origin at -62m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - xx); 0 ≤ z
Vertices
0, 0   1/2, 0   2/31/3   1/21/2  

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(12)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

  General:
12 h 1
(1) xyz (2) -yx - yz (3) -x + y-xz
(4) xy-z (5) -yx - y-z (6) -x + y-x-z
(7) yx-z (8) x - y-y-z (9) -x-x + y-z
(10) yxz (11) x - y-yz (12) -x-x + yz
no conditions
    Special: no extra conditions
6 g  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0 yx, 0 x - y-y, 0 -x-x + y, 0
6 f  . . m 
x, 0, z 0, xz -x-xz x, 0, -z 0, x-z -x-x-z
4 e  3 . . 
1/32/3z 1/32/3-z 2/31/3-z 2/31/3z
3 d  m 2 m 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0
2 c  3 . m 
0, 0, z 0, 0, -z
2 b  -6 . . 
1/32/3, 0 2/31/3, 0
1 a  -6 2 m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   p31m
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2(a + 2b)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]11m
a' = 1/2b   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic subgroups


I [2] p-611 (p-6, 74) 1; 2; 3; 4; 5; 6
  [2] p31m (70) 1; 2; 3; 10; 11; 12
  [2] p321 (68) 1; 2; 3; 7; 8; 9
  [3] pm2m (cm2m, 35) 1; 4; 7; 10
  [3] pm2m (cm2m, 35) 1; 4; 8; 11
  [3] pm2m (cm2m, 35) 1; 4; 9; 12
IIa none
IIb [3] h-62m (a' = 3ab' = 3b) (p-6m2, 78)

Maximal isotypic subgroups of lowest index


IIc [4] p-62m (a' = 2ab' = 2b) (79)

Minimal non-isotypic supergroups


I [2] p6/mmm (80)
II [2] h-62m (p-6m2, 78)








































to end of page
to top of page